👤
a fost răspuns

Determinati valoarea maxima a raportului x patrat plus 2x plus 2 totul supra minus 2 si precizati pentru ce valoare a lui x se realizeaza.

Răspuns :

GREENEYES71ZE
Salut,

[tex]\dfrac{x^2+2x+2}{-2}=-\dfrac{1}2\cdot x^2-x-1.[/tex]

Coeficientul lui x² este --1/2 < 0, deci funcția de gradul al II-lea are un maxim egal cu:

[tex]-\dfrac{\Delta}{4a}=-\dfrac{b^2-4ac}{4a}=-\dfrac{(-1)^2-4\cdot\left(-\dfrac{1}2\right)(-1)}{4\cdot\left(-\dfrac{1}2\right)}=-\dfrac{1-2}{-2}=-\dfrac{1}2.[/tex]

Valoarea lui x pentru care funcția atinge această valoare maximă este:

[tex]-\dfrac{b}{2\cdot a}=-\dfrac{-1}{2\cdot\left(-\dfrac{1}2\right)}=-1.[/tex]

Am atașat și graficul funcției, să vezi mai bine valoarea maximă.

Green eyes.
Vezi imaginea GREENEYES71

[tex]\it \dfrac{x^2+2x+2}{-2}= \dfrac{x^2+2x+1+1}{-2} =\dfrac{(x+1)^2+1}{-2} =\\\;\\ \\\;\\ =\ -\ \dfrac{(x+1)^2}{2} -\dfrac{1}{2} \ \ \ \ (*) \\\;\\ \\\;\\ -\dfrac{(x+1)^}{2} \leq0 |_{-\dfrac{1}{2}} \Rightarrow -\dfrac{(x+1)^}{2} -\dfrac{1}{2}\leq-\dfrac{1}{2}} \ \ \ \ (**)[/tex]

[tex]\it (*),(**) \Rightarrow \dfrac{x^2+2x+2}{-2} \leq-\dfrac{1}{2} \Rightarrow valoarea\ maxim\breve{a}\ a \ raportului\ este \\\;\\ egal\breve{a}\ cu\ - \dfrac{1}{2}[/tex]

  Valoare a lui x , pentru care se realizează maximul raportului, se determină din ecuația :

[tex]\it \dfrac{x^2+2x+2}{-2} =-\dfrac{1}{2} |_{\cdot(-2)} \Rightarrow x^2+2x+2=1 |_{-1} \Rightarrow x^2+2x+1=0 \Rightarrow \\\;\\ \\\;\\ \Rightarrow (x+1)^2 = 0 \Rightarrow x+1 = 0 \Rightarrow x = -1[/tex]



Vă mulțumim că ați accesat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile furnizate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați la favorite!


Ze Studies: Alte intrebari