1. a) [tex]2 \sqrt{8}=2 \sqrt{2 ^{2}*2 }=2 \sqrt{ 2^{2} } \sqrt{2}=2*2 \sqrt{2}=4 \sqrt{2} [/tex]
b) [tex]5 \sqrt{12}=5 \sqrt{2 ^{2}*3 }=5 \sqrt{ 2^{2} } \sqrt{3}=5*2 \sqrt{3}=10 \sqrt{3} [/tex]
c) [tex]2 \sqrt{18}=2 \sqrt{3 ^{2}*2 }=2 \sqrt{ 3^{2} } \sqrt{2}=2*3 \sqrt{2}=6 \sqrt{2} [/tex]
d) [tex]3 \sqrt{24}=3 \sqrt{2 ^{2}*6 }=3 \sqrt{ 2^{2} } \sqrt{6}=3*2 \sqrt{6}=6 \sqrt{6} [/tex]
e) [tex]4 \sqrt{27}=4 \sqrt{3 ^{2}*3 }=4 \sqrt{ 3^{2} } \sqrt{3}=4*3 \sqrt{3}=12 \sqrt{3} [/tex]
f) [tex]2 \sqrt{32}=2 \sqrt{4 ^{2}*2 }=2 \sqrt{ 4^{2} } \sqrt{2}=2*4 \sqrt{2}=8 \sqrt{2} [/tex]
g) [tex]5 \sqrt{54}=5 \sqrt{3 ^{2}*6 }=5 \sqrt{ 3^{2} } \sqrt{6}=5*3 \sqrt{6}=15 \sqrt{6} [/tex]
h) [tex]3 \sqrt{80}=3 \sqrt{4 ^{2}*5 }=3 \sqrt{ 4^{2} } \sqrt{5}=3*4 \sqrt{5}=12 \sqrt{5}[/tex]
i) [tex]2 \sqrt{108}=2 \sqrt{6 ^{2}*3 }=2 \sqrt{ 6^{2} } \sqrt{3}=2*6 \sqrt{3}=12 \sqrt{3}[/tex]
j) [tex]5 \sqrt{216}=5 \sqrt{6 ^{2}*6 }=5 \sqrt{ 6^{2} } \sqrt{6}=5*6 \sqrt{6}=30 \sqrt{6}[/tex]
k) [tex]2 \sqrt{294}=2 \sqrt{7 ^{2}*6 }=2 \sqrt{ 7^{2} } \sqrt{6}=2*7 \sqrt{6}=14 \sqrt{6}[/tex]
l) [tex]2 \sqrt{720}=2 \sqrt{12 ^{2}*5 }=2 \sqrt{ 12^{2} } \sqrt{5}=2*12 \sqrt{5}=24 \sqrt{5}[/tex]
m) [tex]3 \sqrt{450}=3 \sqrt{15 ^{2}*2 }=3 \sqrt{ 15^{2} } \sqrt{2}=3*15 \sqrt{2}=45 \sqrt{2}[/tex]
n) [tex]3 \sqrt{2368}=3 \sqrt{8 ^{2}*37 }=3 \sqrt{ 8^{2} } \sqrt{37}=3*8 \sqrt{37}=24 \sqrt{37}[/tex]
o) [tex]3 \sqrt{72 x^{6 }y ^{3} }=3*6 x^{3}y \sqrt{2y}=18 x^{3}y \sqrt{2y} [/tex]
p) [tex]3 \sqrt{432 x^{3}y }=3*12 x \sqrt{3xy}=36 x \sqrt{3xy}[/tex]
q) [tex]5 \sqrt{768 x^{4 }y ^{4} }=5*16 \sqrt{3} x^{2} y^{2} =80 \sqrt{3} x^{2} y^{2} [/tex]
r) [tex]2 \sqrt{450 x^{7 } }=2*15 x^{3}\sqrt{2x}=30 x^{3} \sqrt{2x}[/tex]
s) [tex]6 \sqrt{72 x^{8 } }=6*6 \sqrt{2} x^{4} =36 \sqrt{2} x^{4} [/tex]
2. a) [tex]2 \sqrt{3}=3.4641 [/tex]
b) [tex]5 \sqrt{6}=12.24745[/tex]
c) [tex]12 \sqrt{2}=16.97056[/tex]
d) [tex]13 \sqrt{2}=18.38478[/tex]
e) [tex]14 \sqrt{6}=34.29286[/tex]
f) [tex]9 \sqrt{3}=15.58846[/tex]
g) [tex]15 \sqrt{5}=33.54102 [/tex]
h) [tex]7 \sqrt{22}=23.21637[/tex]
i) [tex]2 x^{2} \sqrt{5}=2 \sqrt{5} x^{2} [/tex]
j) [tex]5xy \sqrt{6}=5 \sqrt{6}xy [/tex]
k) [tex]8 x^{3} \sqrt{7}=8 \sqrt{7} x^{3} [/tex]
l) [tex]21x y^{2} \sqrt{2}=21 \sqrt{2}x y^{2} [/tex]
m) [tex]17 x^{4} \sqrt{5}=17 \sqrt5} x^{4} [/tex]
n) [tex]14x y^{3} \sqrt{2}=14 \sqrt{2}x y^{3} [/tex]
3. a) [tex]13 \sqrt{20}+255 \sqrt{45}-12 \sqrt{80}- \sqrt{125}+17 \sqrt{180}-18 \sqrt{245}= [/tex][tex]26 \sqrt{5}+765 \sqrt{5}-48 \sqrt{5}-5 \sqrt{5}+102 \sqrt{5}-126 \sqrt{5}= [/tex][tex](26+765-48-5+102-126) \sqrt{5}=714 \sqrt{5} [/tex]
b) [tex]16 \sqrt{28}+18 \sqrt{63}-15 \sqrt{112}-23 \sqrt{175}+ \sqrt{252}-19 \sqrt{343}= [/tex][tex]32 \sqrt{7}+54 \sqrt{7}-60 \sqrt{7}-115 \sqrt{7}+6 \sqrt{7}-133 \sqrt{7}=[/tex][tex](32+54-60-115+6-113) \sqrt{7}=-216\sqrt{7} [/tex]
c) [tex]21 \sqrt{44}+12 \sqrt{99}-17 \sqrt{176}-18 \sqrt{275}- \sqrt{396}-13 \sqrt{275}=[/tex][tex]42 \sqrt{11}+36 \sqrt{11}-68\sqrt{11}-90 \sqrt{11}\sqrt{11}-6\sqrt{11}-65 \sqrt{11}=[/tex][tex](42+36-68-90-7-65) \sqrt{11}=-151\sqrt{11} [/tex]
d) [tex]14 \sqrt{18}-16 \sqrt{72}+15 \sqrt{50}+18 \sqrt{200}- \sqrt{648}-22 \sqrt{800}=[/tex][tex]42 \sqrt{2}-96 \sqrt{2}+75 \sqrt{2}+180 \sqrt{2}-18 \sqrt{2}-440 \sqrt{2}=[/tex][tex](42-96+75+180-18-440) \sqrt{2}=-257\sqrt{2}[/tex]
e) [tex]16\sqrt{48}-18 \sqrt{108}-19 \sqrt{147}+17 \sqrt{12}+ 13\sqrt{75}-14 \sqrt{81}=[/tex][tex]64 \sqrt{3}-108 \sqrt{3}-133 \sqrt{3}+34\sqrt{3}+65 \sqrt{3}-14*9=[/tex][tex]-78 \sqrt{3}-126 [/tex]
f) [tex]14\sqrt{52}-18 \sqrt{117}- \sqrt{832}+17 \sqrt{117}- 19\sqrt{468}-12 \sqrt{325}=[/tex][tex]28 \sqrt{13}-54 \sqrt{13}-8 \sqrt{13}+51 \sqrt{13}-114 \sqrt{13}-60 \sqrt{13}=[/tex][tex](28-54-8+51-114-60) \sqrt{13}=-157\sqrt{13}[/tex]