👤
a fost răspuns

1.Fie dreptunghiul ABCD şi punctele P ∈ (AB), Q ∈ (CD) astfel încât [AP]≡[CQ]. Construim PR || BD, R ∈ (AD) şi QS || BD, S ∈ (BC).
a) Arată că patrulaterul PRQS este paralelogram.
b) Arată că dreapta RS trece prin centrul dreptunghiului ABCD.

Vă rog frumos ajutaţi-mă! Am nevoie şi de figură! Dau coroană!

Răspuns :

OVDUMIZE
∡SQC=∡BDC=x corespondente
∡BDC=∡ABD=x alterne interne
∡ABD=∡APR=x corespondente
rezulta ca tr. APR este congruent cu CQS (cateta si unghi ascutit)
PR=SQ si PR║BD║SQ ⇒ PRQS este paralelogram (doua laturi opuse congruente si paralele)
∡RDO=∡SBO  alterne interne
∡DRO=∡BSO alterne interne
DR=AD-AR=BC-SC=BS
rezulta ca tr. DOR este congruent cu tr. BOS (ULU)
rezulta: DO=OB si RO=OS
stim ca diagonalele dreptunghiului sunt congruente si se injumatatesc, prin urmare O=BD∩AC, O este centrul dreptunghiului ABCD (O∈AC)

suplimentar: stim ca intr-un paralelogram diagonalele se injumatatesc.
prin urmare diagonalele paralelogramului PRQS si diagonalele dreptunghiului ABCD sunt concurente in O,  centrul dreptunghiului.
Vezi imaginea OVDUMI
Vă mulțumim că ați accesat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile furnizate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați la favorite!


Ze Studies: Alte intrebari