Presupunem prin reducere la absurd ca a si b nu sunt prime intre ele (deci au cel putin un divizor comun care e diferit de 1)
=> exista un nr intreg d astfel incat:
d | a si d | b
=> d | 8n+13 /*5
si d | 5n+8 /*8
=> d | 5*(8n+13)
si d | 8*(5n+8)
=> d | 40n+65
si d | 40n+64
din cele doua relatii, prin scadere
=> d | 40n+65-40n-64
=> d | 1
=> d = 1, deci singurul divizor comun pe care il au a si b e 1
=> (a, b) = 1
