AD este bisectoare ⇒ ∡BAD=∡DAC=x=90/2=45°
DE⊥AB ⇒ tr. AED este dreptunghic in E ⇒ ∡ADE=90-x=45° ⇒ tr. AED este isoscel ⇒AE=DE (1)
DF⊥AC ⇒ tr. AFD este dreptunghic in F ⇒ ∡ADF=90-x=45° ⇒ tr.AFD este isoscel ⇒ DF=AF (2)
DE⊥AB si AC⊥AB ⇒ DE║AC ⇒ DE║AF
DF⊥AC si AB⊥AC ⇒ DF║AB ⇒ DF║AE
rezulta ca AEDF este un paralelogram cu unghiuri drepte deci este un dreptunghi.
avand laturile opuse congruente si tanand cont de relatiile (1) si (2) rezulta ca dreptunghiul AEDF are laturile congruente deci este patrat.
