12)
in triunghiul AMP, AN este mediatoare ⇒ tr. AMP este isoscel ⇒ AP=AM (1)
in triunghiul AMQ, AR este mediatoare ⇒ tr. AMQ este isoscel ⇒ AM=AQ (2)
din (1) si (2) rezulta AP=AQ ⇒ tr. AQP este isoscel
13)
AO este mediatoarea segmentului BC ⇒ AO⊥BC , BO=OC, AB=AC ⇒ tr. ABC este isoscel, ⇒ ∡B=∡C
triunghiurile AOB si AOC sunt evident congruente si prin urmare si inaltimile lor din O sunt congruente, OD=OE
ducem DD'⊥BC si EE'⊥BC
tr. ODB este congruent cu tr. OEC (ipotenuza si un ∡ ascutit) ⇒ BD=CE, ⇒ DD'=EE' ⇒ DEE'D' este dreptunghi ⇒ DE║D'E'
stim ca AO⊥BC ⇒ AO⊥DE deci OO' este inaltime si mediatoare in tr. isoscel ODE
