In primul rand legea e bine definita ( sau R* e parte stabila in raport cu legea de compunere " inmultirea", adica se obtin numere reale diferite de zero). Apoi sunt satisfacute axiomele grupului:
1) Inmultirea in R* este asociativa: (x*y)*z=x*(y*z), pentru ∀x,y,z, ∈R*.
2) Exista 1∈ R* element neutru la inmultire, care satisface la relatia: x*1=1*x=x, ∀x∈R*.
3) Ori care ar fi x∈R*, exista simetricul sau 1/x∈R* astfel incat x*(1/x)=(1/x)*x=1
4) inmultirea numerelor din R* este comutativa x*y=y*x, ∀x,y∈R.
Deci (R*,·) este grup multiplicativ, comutativ (sau abelian).
