intr-un tetraedru regulat
avem
latura a
apotema tetraedului a√3/2
apotema bazei , 1/3 din apotema tetraedrului=a√3/6
inaltimea tetyraedruluio (se deduce )=a√2/√3=a√6/3
pt a afla distanta de la centrul bazei la o fat laterala a se demonstreaza ca la orice piramida ca aceasta este egal cu distanta de la centru bazei la apotema piramidei (de obiceise dem cu o reciproca la T3p)
atunci cu notatiile clasce V pt varf, ABC [pt planul bazei, O, pt centrul bazei si M pt mijlocul unei muchii
vom merge in tr dr VOM
cu catetele VO=a√6/3 (inal;t tetraedrului)
OM=a√3/6
si ipotenuza
VM=a√3/2
distanta dela O la VM va fi inaltimea corespunzatoare ipotenizei
d( O, VM)=VO *OM/VM=
(a√6/3)*(a√3/6) : (a√3/2)=(a²/√18) *(2/a√3)=
2a/√54=2a/(3√6)=2a√6/18=a√6/9
o treime din inaltimea tetraedrului
am calculat degeaba, ca tocilarul
ar fi trebuitsa o fac cu Thales ducand inaltimea care cade pe aceasi baza si care va fi egala, ptca in tetraedrul regulat toate inaltimile sunt egale
vezi desen anexat
