👤
ALINA534ZE
a fost răspuns

Este posibil ca punctul de intersectie a diagonalelor unui trapez isoscel sa fie mijlocul unuia dintre diagonale?

Răspuns :


Am desenat trapezul ABCD,  AB||CD,  AB > CD.

Am trasat diagonalele, AC ∩ BD = {O}.

Presupunem că punctul O este mijlocul diagonalei  AC ⇒ OA=OC.

Am dus OF||AB, cu F pe BC.

OF este linie mijlocie în Δ BCA ⇒ OF = AB/2        (*)

OF este linie mijlocie în Δ BCD ⇒ OF = CD/2        (**)

Din relațiile (*),  (**) ⇒ OF = AB/2 = CD/2 ⇒ AB = CD (Fals), bazele trapezului nu sunt egale.

Deci, punctul de intersecție al diagonalelor unui trapez nu poate fi

 mijlocul uneia dintre diagonale.


Vă mulțumim că ați accesat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile furnizate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați la favorite!


Ze Studies: Alte intrebari