👤
ESTERADARIA99ZE
a fost răspuns

ajutor! 50 pct!
Diagonala Bd a paralelogramului ABCD este congruenta cu latura [AD] . Se noteaza cu E simetricul punctului B fata de mijlocul laturii [CD]. Sa se demonstreze ca:
a) BE⊥CD
b)AD=DE
c) punctele A,D, E sunt colineare
Va rog!! macar desenul

Răspuns :

OVDUMIZE
teorie. simetricul lui B fata de O mijlocul lui CD se face prelungind BO cu un segment OE=BO

am notat cu x unghiurile congruente rezultate din enunt:
BD=AD=BC ⇒ tr.ADB este isoscel â‡’ âˆ¡BAD=∡ABD
ABCD e paralelogram â‡’ âˆ¡A=∡C
ABâ•‘CD â‡’ âˆ¡ABD=∡BDC alterne interne
observam ca tr.BCD este isoscel (unghiurile de la baza DC congruente), BO e mediana si inaltime â‡’ BO⊥CD â‡’  BE⊥CD

triunghiurile dreptunghice BDO si EDO sunt congruente:
BO=OE si DO comuna â‡’ BD=DE (1) â‡’ BD=AD=DE
triunghiurile dreptunghice BCO si ECO sunt congruente:
BO=OE si OC comuna ⇒ BC=CE  (2) 
din (1) si (2) rezulta BE=CE=BD=DE ⇒  BCED este romb (patrulater cu laturile congruente si diagonalele perpendiculare) ⇒ DEâ•‘BC si BCâ•‘AD â‡’ postulatul lui euclid â‡’ A,D,E coliniare





Vezi imaginea OVDUMI
Vă mulțumim că ați accesat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile furnizate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați la favorite!


Ze Studies: Alte intrebari