Paralelipiped cu baza un patrat = prisma patrulatera regulata dreapta
Prisma este:
- patrulatera pentru ca baza este un patrulater (figura geometica cu 4 laturi)
- regulata pentru ca baza este un poligon regulat (patrat)
- dreapta pentru ca muchiile laterale sunt perpendiculare pe baza
Folosim urmatoarea formula pentru calculul ariei laterale:
Al = Perimetrul bazei × Inaltimea.
Din patratul bazei ABCD cunoastem diagonala AC = 12 cm
Folosim formula:
Diagonala patratului = latura × radical din 2
⇒ AC = AB√2
⇒ AB = AC / √2 = 12 / √2 = 12√2 / 2 = 6√2 cm (am rationalizat numitorul)
Acum calculam inaltimea prismei.
Stim ca diagonala prismei AC' = 15 cm iar diagonala bazei AC = 12 cm.
In ΔACC' dreptunghic in C avem:
AC' = diagonala prismei = iponuza = 15 cm
AC = diagonala bazei = cateta = 12 cm
CC' = inaltimea prismei = cateta = ? cm
Aplicam teorema lui Pitagora:
CC' = √(AC'^2 - AC^2) = √(15^2 - 12^2) =√(225 - 144) = √(81) = 9 cm
Calculam aria laterala:
Al = Pb × h = (4 × AB) × CC' = (4 × 6√2 ) × 9 = 24√2 × 9 = 216√2 cm²
