Planele alfa si beta sunt paralele.
Avem triunghiul ABC , cu M apartine lui beta. BC intersectat cu planul beta ={O} Deci MO apartine planului beta . Dar alfa II beta . Deci AB II MO.
Avem triunghiul ABD ,cu P apartine lui beta. AD intersectat cu planul beta ={N} Deci NP apartine planului beta . Dar alfa II beta . Deci AB II NP. Dar cum AB II si cu MO rezulta ca MO II NP
Avem triunghiul ACD cu M apartine lui beta. AD intersectat cu planul beta ={N} Deci NP apartine planului beta . Dar gama II beta . Deci CD II MN.
Avem triunghiul BCD cu P apartine lui beta. AD intersectat cu planul beta ={O} . Deci PO apartine planului beta . Dar gama II beta . Deci CD II PO,
Deci CD II MN si CD II PO rezulta ca MN II PO
Din cele de mai sus rezulta ca MN II PO si MO II PN . Deci MNPO = paralelogram
b) In triunghul ACD avem MN II CD . Aplicand teorema asemanarii rezulta :AM/MC =AN/ND =MN/CD Dar AM/MC =1/2 deci AN/ND =1/2
La fel MN/CD =1/2
In triunghiul ABD avem NP II AB si raportul AN/ND =1/2 ,
Deci raportul ND/NA =2/1=2 Triunghiurile DNP si DAB sunt asemenea ( nu mai demonstrez) . Rezulta ca ND/NA =DP/PB=AB/PN
Deci ND/NA =DB/PB =2
