a) Desenăm prisma patrulateră regulată. Notăm baza ABCD în sens trigonometric, începând din stânga jos.
Scriem 6√2 pe AA' și scriem 6 pe AB și pe BC.
A'C este diagonală a prismei. Cu teorema lui Pitagora în spațiu ⇒ A'C =12cm
Vom scrie 12 pe A'C .
Dreptele A'C și AD sunt necoplanare.
BC||AD ⇒ m(∡ A'C, AD) = m(∡ A'C, BC) = m( ∡A'CB )
Triunghiul A'AB este dreptunghic în A și cu teorema lui Pitagora va rezulta
că A'B = 6√3. Vom scrie 6√3 pe A'B .
Cu reciproca teoremei lui Pitagora în triunghiul A'B C ⇒ triunghiul este dreptunghic în B.
Cu reciproca teoremei unghiului de 30° în triunghiul A'B C ⇒ m(∡A') = 30°
Deci, m( ∡A'CB ) = 60° (complementul lui 30°).
Așadar, m(∡ A'C, AD) = m(∡ A'C, BC) = m( ∡A'CB) = 60°.
b) Desenăm prisma patrulateră regulată. Notăm baza ABCD în sens invers trigonometric, începând din stânga jos.
Scriem 6√2 pe AA' și scriem 6 pe AD și pe BC.
A'C este diagonală a prismei. Cu teorema lui Pitagora în spațiu ⇒ A'C =12cm
Vom scrie 12 pe A'C .
Dreptele A'C și AB sunt necoplanare.
DC||AB ⇒ m(∡ A'C, AB) = m(∡ A'C, DC) = m( ∡A'CD)
Observăm analogia cu punctul a).
Prin urmare, m(∡ A'C, AB) = 60°.
c) Desenăm prisma patrulateră regulată. Notăm baza ABCD în sens trigonometric, începând din stânga sus.
Scriem 6√2 pe DD' și scriem 6 pe AB și pe DC.
Dreptele D'C și AB sunt necoplanare.
DC||AB ⇒ m(∡ D'C, AB) = m(∡ D'C, DC) = m( ∡D'CD)
Triunghiul D'DC este dreptunghic în D și are catetele DC = 6, D'D =6√2
ctg(D'CD) = DC/DD' = 6/6√2 = 1/√2 = √2/2.
