👤
a fost răspuns

Aratati ca numarul 1+3+5+...+(2n-1)este patrat perfect

Răspuns :

JOLIEJULIEZE
1+3+5+...+(2n-1)=
1+2+3+...+2n-1 - (2+4+...+2n-2)=
(2n-1) · (2n) : 2- 2 (1+2+...+n-1)=
n(2n-1)-2(n-1)·n/2=
n(2n-1)-n(n-1)=n(2n-1-n+1)=n·n=n²    - q.e.d
1+3+5.......+(2n-1)=
1+3+5.....+(2n-5)+(2n-3)+(2n-1)=
se observa ca primul termen+ultimul termen adica 1+2n-1=2n
-----------------al doilea termen+penultimul termen     3+2n-3=2n
----------------al treilea termen +antipenultimul termen5+2n-5=2n
...................................................................................................
tot asa pana se termina ,adica avem n termeni si raman jumatate adica n:2,si atunci avem 1+3+5.....+(2n-1)=2n·n:2=n²,deci patrat perfect
Vă mulțumim că ați accesat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile furnizate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați la favorite!


Ze Studies: Alte intrebari