am pus pe figura marimile unor unghiuri rezultate din ipoteza.
se observa ca triunghiurile AOD si BOC sunt isoscele si ca urmare:
AO=OD
BO=OC ⇒ BO+OD=OC+AO ⇒ BD=AC
in aceste conditii observam ca triunghiurile ABC si BCD sunt congruente (LUL)
BD=AC
∡DBC=∡ACB=30°
BC comuna
rezulta ca AB=CD si din ipoteza AD║BC rezulta ca ABCD e trapez isoscel
AD=EF=10 cm
∡BAE=30° cu T∡30° ⇒ AB=2x
cu teorema catetei AB
4x^2=x(AD+2x)
2x^2=10x
x=5 cm
AB=DC=2x=10 cm
BC=2x+AD=20 cm
P=AB+BC+DC+AD=10+20+10+10=50 cm
