Ca expresiile sa aiba sens, va trebui sa aplicam conditiile de existenta pentru radicalii cu ordin par(argumentul mai mare/egal ca 0) si pentru fractii(numitorul diferit de 0)
a)
[tex]2x-3\geq0\rightarrow x\geq\frac{3}{2}\rightarrow x\in [\frac{3}{2}, \infty)\\
12-6x \geq 0\rightarrow x\leq 2\rightarrow x\in (-\infty,2][/tex]
Intersectam solutiile:
[tex]x\in[\frac{3}{2}, \infty)\cap (-\infty,2]=[\frac{3}{2}, 2][/tex]
b)
[tex]x^2-5x+6\geq0\\
\Delta=25-24=1\\
x_1=2\\
x_2=3\\
\text{Stim ca functia de gradul al doilea de forma }ax^2+bx+c \text{ are semn}\\\text{contrar lui a intre radacini, si semnul lui a in afara radacinilor}
\boxed{x\in (-\infty, 2]\cup [3,\infty)}\\\\
9-x^2\geq0\\
(3-x)(3+x)\geq0\\
x_1=-3\\
x_2=3\\
\boxed{x\in [-3,3]}\\\\
x\in [-3,2]\cup\{3\}[/tex]
e)
[tex]x-2\geq0\rightarrow x\geq2\rightarrow x\in [2, \infty)\\
2-x\geq0\rightarrow x\leq2\rightarrow x\in (-\infty,2]\\
\sqrt{x-2}\neq0\rightarrow x-2\neq 0\rightarrow x\neq 2\rightarrow x\in R/\{2\}\\
x\in \varnothing[/tex]
