Din inegalitatea mediilor:
Media aritmetică > Media geometrică.
[tex]( log_{2}3+log_{3}4+...+log_{7}8) :6[/tex]≥[tex] \sqrt[6]{log_{2}3*log_{3}4*...*log_{7}8} [/tex]
[tex] log_{2}3+log_{3}4+...+log_{7}8[/tex]≥6[tex] \sqrt[6]{log_{2}3*log_{3}4*...*log_{7}8} [/tex]
În partea dreaptă trebuie schimbată baza, introducând peste tot baza 2.
Termenul de sub radicalul de ordinul 6 devine:[tex]log_{2}3 \frac{log_{2}4}{log_{2}3}.... \frac{log_{2}8}{log_{2}7}=log_{2}8=3 [/tex]
Așadar reiese concluzia.