👤

Aratati ca numarul a=3⁹ⁿ⁺²·4⁹ⁿ⁺³+3⁹ⁿ⁺¹·4⁹ⁿ⁺⁴ este divizibil cu 168,oricare ar fi n∈N

Răspuns :

a=3^(9n+2)*2^(18n+6)+3^(9n+1)*2^(18n+8)
168=7*24=7*2^3*3
a=3^(9n+1)*2^(18n+6)[3+4]  e divizibil cu 7, cu 2^3 si cu 3
daca aceste nr sunt prime intre ele rezulta ca nr a e divizibil cu produsul lor adica cu 168