a)2 la x+2 la x+1+...+2 la x+9=4092
2^x + 2^(x+1) + 2^(x+2) + ... + 2^(x+9) =4092
[tex]\it 2^x + 2^{x+1} + 2^{x+2} + ... + 2^{x+9} = 4092 \Leftrightarrow2^x(1+2+2^2+ ... +2^9) =
\\\;\\
=4092 \Leftrightarrow 2^x(1+2+4+8+16+32+64+128) = 4092 \Leftrightarrow
\\\;\\
\Leftrightarrow 2^x\cdot1023=4092|_{:1023} \Leftrightarrow 2^x=4 \Leftrightarrow x=2[/tex]
b)
[tex]\it 3+3^2+3^3+\ ...\ +3^x=120|_{:3} \Leftrightarrow 1+3+3^2+... +3^{x-1}=40
[/tex]
Deoarece 40 este un număr mic (accesibil), după câteva încercări găsim:
1 + 3 + 3² + 3³ =1 + 3 + 9 + 27 = 40 ⇒ x - 1 = 3 ⇒ x = 4
