👤
BEATRICEGONSALESZE
a fost răspuns

Sa se demonstreze ca:
(1/2)+(1/60+(1/12)+...+1/n(n+1)=n/n+1
1/2 se foloseste sub forma de fractie.
exercitiul se refera la tema cu inductia matematica

Răspuns :

ACELOMZE
[tex]\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{n(n+1)} \\ \\ =\frac{2-1}{1\cdot2}+\frac{3-2}{2\cdot3}+...+\frac{n+1-n}{n(n+1)} \\ \\ =\frac{2}{1\cdot2}-\frac{1}{1\cdot2}+\frac{3}{2\cdot3}-\frac{2}{2\cdot3}+...+\frac{n+1}{n(n+1)}-\frac{n}{n(n+1)} \\ \\ =\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1} \\ \\ =1-(\frac{1}{2}-\frac{1}{2})-(\frac{1}{3}-\frac{1}{3})-...-\frac{1}{n+1} \\ \\ =1-\frac{1}{n+1} \\ \\ =\frac{n}{n+1}[/tex]
Vă mulțumim că ați accesat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile furnizate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați la favorite!


Ze Studies: Alte intrebari