Răspuns:
Latura pătratului este egală cu 5 cm.
Explicație pas cu pas
Ce se cere:
Aflați latura unui patrat cu diagonala de 5√2 cm.
Observație:
Știm că pătratul este un poligon regulat care are toate laturile egale.
Notații:
Fie pătratul MNPQ . Din observația de mai sus => MN = NP = PQ = QM.
Din datele problemei rezultă că QN = MP = 5√2 cm.
În triunghiul NPQ vom aplica teorema lui Pitagora.
[tex]ipotenuza^2 = cateta_1^2 + cateta_2^2[/tex]
m(∡NPQ) = 90° => QN² = NP² + PQ²
Dar cum MN = NP = PQ = QM => QN² = NP² + NP²
QN² = 2NP² => (5√2)² = 2NP²
25 × 2 = 2NP² | : 2 => NP² = 25 => NP = 5 cm
Latura pătratului este egală cu 5 cm.
⊕Suplimentar⊕
Există următoarea proprietate:
Fie un pătrat de latură l. Atunci diagonala pătratului este egală cu l√2.
Succes!
