Răspuns :
[tex]\displaystyle \log^2_{2}{x}+\log_{2}{4x}=4,x\ \textgreater \ 0\\ \\
\log^2_{2}{x}+\log_{2}4+\log_2x=4\\ \\
\log^2_{2}{x}+2+\log_2x=4\log^2_{2}{x}\\ \\
\log^2_{2}{x}+\log_2x=2\\ \\
t=\log_{2}{x}\\ \\
t^2+t=2\\ \\
t^2+t-2=0\\ \\
\left \{ {{t_1+t_2=-1} \atop {t_1\times t_2=-2}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{t_1=-2} \atop {t_2=1}} \right. \\ \\
\left \{ {{\log_2x=-2} \atop {{\log_2x=1}} \right. \Leftrightarrow \left \| {{x=\frac 14(\ \textgreater \ 0)} \atop {x=2(\ \textgreater \ 0)}} \right. \\ \\
S=\{\frac 14;2\}[/tex]
[tex]\log^\big2_{\big2}x+\log_{\big2}(4x)=4 \\ \\ \log^\big2_{\big2}x+\log_{\big2}4+\log_{\big2}x = 4 \\ \\ \log^\big2_{\big2}x+2+\log_{\big2}x = 4\\ \\ \log^\big2_{\big2}x+\log_{\big2}x +2-4=0 \\ \\ (\log_{\big2}x)^2+\log_{\big2}x -2=0\\ \\ $Notam \log_{\big2}x = t.\\ \\ t^2+t-2 = 0\\ \Delta =1^2-4\cdot 1\cdot (-2) = 1+8 = 9 \Rightarrow t_{1,2} = \dfrac{-1\pm\sqrt9}{2} \Rightarrow t_{1,2} = \dfrac{-1\pm3}{2} \\ \\[/tex]
[tex] \bullet$ $ t_1 = \dfrac{-1+3}{2} \Rightarrow t_1 = \dfrac{2}{2} \Rightarrow t_1 = 1 \Rightarrow \log_{\big2}x_1 = 1 \Rightarrow x_1 = 2^1 \Rightarrow x_1 = 2 \\ \\ \bullet$ $ t_2 = \dfrac{-1-3}{2} \Rightarrow t_2 = \dfrac{-4}{2} \Rightarrow t_2 = -2 \Rightarrow \log_{\big2}x_2 = -2 \Rightarrow x_2 = 2^{-2}\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow x_2 = \dfrac{1}{2^2} \Rightarrow x_2 = \dfrac{1}{4} \\ \\ \Rightarrow \boxed{S = \Big\{\dfrac{1}{4},2\Big\}}[/tex]
[tex] \bullet$ $ t_1 = \dfrac{-1+3}{2} \Rightarrow t_1 = \dfrac{2}{2} \Rightarrow t_1 = 1 \Rightarrow \log_{\big2}x_1 = 1 \Rightarrow x_1 = 2^1 \Rightarrow x_1 = 2 \\ \\ \bullet$ $ t_2 = \dfrac{-1-3}{2} \Rightarrow t_2 = \dfrac{-4}{2} \Rightarrow t_2 = -2 \Rightarrow \log_{\big2}x_2 = -2 \Rightarrow x_2 = 2^{-2}\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow x_2 = \dfrac{1}{2^2} \Rightarrow x_2 = \dfrac{1}{4} \\ \\ \Rightarrow \boxed{S = \Big\{\dfrac{1}{4},2\Big\}}[/tex]
Vă mulțumim că ați accesat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile furnizate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați la favorite!