👤
a fost răspuns

fie a,b ∈(-pi/2;pi/2), astfel incat a+b=pi/4. Sa se arate ca tga*tgb+tga+tgb=1

Răspuns :


[tex]\it tg(a+b) =\dfrac{tga+tgb}{1-tga\cdot tgb} \ \ \ \ \ (*) \\\;\\ \\\;\\ a+b=\dfrac{\pi}{4} \Rightarrow tg(a+b) =tg\dfrac{\pi}{4} =1\ \ \ \ (**) \\\;\\ \\\;\\ (*),\ (**) \Rightarrow 1=\dfrac{tga+tgb}{1-tga\cdot tgb} \Rightarrow tga+tgb=1-tga\cdot tgb[/tex]

Ultima egalitate transformă relația din enunț astfel:

tga·tgb +1- tga·tgb = 1 ⇔ 1 = 1 (A)


Vă mulțumim că ați accesat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile furnizate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați la favorite!


Ze Studies: Alte intrebari