Răspuns :
[tex]\it sinB+ cosB =sinC+ cosC \Rightarrow (sinB+ cosB)^2 =(sinC+ cosC)^2\Rightarrow \\\;\\ \Rightarrow sin^2B+cos^2B +2sinBcosB = sin^2C+cos^2C +2sinCcosC \Rightarrow \\\;\\ \Rightarrow 1 +2sinBcosB = 1 +2sinCcosC \Rightarrow 2sinBcosB = 2sinCcosC \Rightarrow [/tex]
[tex]\it \Rightarrow sin2B=sin2C \ \ \ \ (*)[/tex]
Deoarece relația (*) are loc într-un triunghi, vom avea două cazuri :
I) 2B = 2C ⇒ B = C ⇒ ΔABC - isoscel
II) 2B = 180° - 2C |:2 ⇒ B = 90° - C ⇒ ΔABC-dreptunghic în A.
Vă mulțumim că ați accesat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile furnizate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați la favorite!