[tex]a+\frac{1}{a}=\frac{5}{2}[/tex]
[tex]\Big(a+\frac{1}{a}\Big)\Up^2=\Big(\frac{5}{2}\Big)\Up^2[/tex]
[tex]a^2+2a\cdot\frac{1}{a}+\Big(\frac{1}{a}\Big)\Up^2=\frac{25}{4}[/tex]
[tex]a^2+2+\frac{1}{a^2}=\frac{25}{4}[/tex]
[tex]a^2+\frac{1}{a^2}=\frac{25}{4}-2[/tex]
[tex]a^2+\frac{1}{a^2}=\frac{25-8}{4}=\frac{17}{4}[/tex]