👤
CATYPICIUZE
a fost răspuns

Cine mă ajută capitolul derivate.

Cine Mă Ajută Capitolul Derivate class=

Răspuns :


Te uiți în oglindă, te uiți bine, acolo se află cel care te poate ajuta.

El va căuta, pe net, o imagine cu derivate, un tabel simplu.

De acolo tu vei afla că  (aˣ)' =aˣ lna

Aplici formula în acest caz particular și vei afla :

f'(x)=2ˣln2+3ˣln3

Limita la -∞ este pur intuitivă (intuiția o are oricine).

2⁻ⁿ=1/2ⁿ→ 0 pentru n natural, extins la n real pozitiv

Mai direct ar fi :

lim x→-∞  f(x) = 0 ⇒ axa Ox este asimtotă orizontală a graficului la  - ∞

Evident, dacă ai derivat o dată, se mai poate deriva și a doua oară. Acest simplu gest te va convinge că f'' > 0 ⇒ f(x) = convexă.


ALBATRANZE
f'(x) =2^xln2+3^x ln3
 lim (2^x) cand x->-∞= lim x->la ∞ din 2^(-x)= lim cand x->∞ din 1/2^x=1/∞=0

dar se poate si din studiul functiei exponentiale cu baza >1
 analog, lim x->-∞din 3^x=0
atunci lim x->∞ din f(x)=0+0=0
inseamna ca admite asimptota orizontala  la -∞ dreapta y=0


f"(x)=(f'(x))'=2^x *ln2*ln2 +3^x*ln3*ln3
2^x si 3^x>0 ca functii exponentiale
(ln2)² si(ln3)² >0 ca patrate de numere reale nenule (de fapt erau pozitive si numerele pt ca 3>2>1 si e>1, daca ai in minte graficul functiei  lnx)
atunci f"(x)>0, ∀x∈R, ⇒f(x) convexa pe R

INTUITIV, daca ai in minte graficul functiei 2^x, stii ca este convexa..idem si 3^x ;deci au derivata a doua pozitiva; la adunarea lor iti va da tot una cu derivata a doua pozitiva, deci convexa
Vă mulțumim că ați accesat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile furnizate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați la favorite!


Ze Studies: Alte intrebari