1) Aflăm aria triunghiului cu formula lui Heron:
[tex]\it \mathcal{A} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}
\\\;\\
p = \dfrac{a+b+c}{2} =\dfrac{6+6+6}{2} = \dfrac{18}{2} =9
\\\;\\
p-a=p-b=p-c =9-6=3
[/tex]
[tex]\it \mathcal{A} = \sqrt{9\cdot3\cdot3\cdot3} =\sqrt{9\cdot9\cdot3} = 3\cdot3\sqrt3=9\sqrt3\ cm^2[/tex]
[tex]\it R = \dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{\ell\sqrt3}{2} = \dfrac{6\sqrt3}{2} =3\sqrt3\ cm[/tex]
2)
Considerăm cunoscută latura AB = 51 cm.
Fie {O} =AC ∩ BD.
Deoarece diagonalele paralelogramului se înjumătățesc, vom izola
triunghiul OAB, cu laturile 20cm, 37cm, 51cm
Aplicăm formula lui Heron pentru determinarea ariei acestui triunghi.
p= (20+37+51)/2 =108/2=54
p - AB = 54-51 = 3
p - OB = 54-37 = 17
p - OA = 54- 20 = 34
Aria(OAB) = √(54·3·17·34)= √(9·6·3·17·17·2)=√(3²·6²·17²) =
= 3·6·17 = 306 cm²
Aria(ABCD) =4·Aria(OAB) = 4·306 = 1224 cm²
Observație:
O altă cale ar fi să determinăm înălțimea triunghiului OAB,
corespunzătoare laturii AB.
Interesant este că lucrăm cu numere naturale, în sensul că proiecțiile laturilor
AO și OB pe AB vor fi 16cm și respectiv 35 cm.
Înălțimea căutată va avea lungimea egală cu 12cm.
