ARE solutii reale
de fapt are o solutie si numai una
demonstratie
fie f(x) = √(x+4)+√(2x+6)
ptca √(x+4):[-4;∞)->[0;∞) crescatoare ptca functia √(x+a)estecrescatoare(se presupune cunoscut , dar la nevoie se poate demonstra cu derivata, dac aai absolvit a 11-a, sau cu raport sau cu diferenta, sau cu grafic, dac nu)
si
√(2x+6):[-3;∞)->[0;∞) crescatoare
intersectand intervalele, expresia are sens pt x≥-3
deci
√(x+4)+ √(2x+6):[-3;∞)->[1;∞) suma de functii strict crescatoare, este tot strict crescatoare
cum 7∈[1;∞) inseamna ca va lua valoarea 7 o data si doar o data
acum sa il aflam pe x
cu povestea de mai sus estePERFECT (si) PE GHICITELEA
presupunem ca x=5∈[-3;∞)..mersi ca mi-ai spus eu inca nu il cautasem
verificam
√9+√16=7
3+4=7
7=7 , adevarat
deci 5 verifica ecuatia data
cum f(x) =7 are o solutie si numai una, inseamna ca soltia ecuatiei f(x) =7 este 5
datorita demonstrarii monotoniei, rezolvarea de mai sus este corecta si punctabila maxim la o eventuala testare
Extra
desigur puteai si prin 2 ridicari la patrat, rezolvarea ecuatiei si eventuala eliminare a solutiei (solutiilor )ce nu apartinea(u) intervalului [-3;∞) dar , vorba filosofului, ce sens are?
vad ca cealalta solutie asa este facuta, dar cred ca autorul problemei s-a gandit la cea pe care am postat-o eu (si rezolvat-o cu ajutorul tau, care mi-ai spus de 5...poate il vedeam, poate nu , dar sigur il cautam; cand am vazut suma de radicali, la asta m-am gandit).
