👤
MERYISTRATEZE
a fost răspuns

daca x1,x2 sunt solutiile ecuatiei x²-x+m=0,m∈R,aflati m stiind ca Ix1-x2I=1

Răspuns :

RAYZENZE
[tex]x^2-x+m = 0 \\ \\ x_1+x_2 = - \dfrac{b}{a} \Rightarrow x_1+x_2 =- \dfrac{-1}{1} \Rightarrow x_1+x_2 =1 \\ x_1\cdot x_2 = \dfrac{c}{a} \Rightarrow x_1\cdot x_1 = \frac{m}{1} \Rightarrow x_1\cdot x_2 = m \ \\ x_1^2+x_2^2 = (x_1+x_2)^2-2x_1x_2 \Rightarrow x_1^2+x_2^2 = 1 - 2m \\ \\ (x_1-x_2)^2 = x_1^2-2x_1x_2+x_2^2 \Rightarrow (x_1-x_2)^2 = x_1^2+x_2^2 - 2x_1x_2 \Rightarrow \\ \Rightarrow(x_1-x_2)^2 = 1-2m-2m \Rightarrow (x_1-x_2)^2 = 1-4m \Big| ^{ \dfrac{1}{2} } \Rightarrow [/tex]

[tex]\Rightarrow \sqrt{(x_1-x_2)^2} = \sqrt{1-4m} \Rightarrow |x_1-x_2|=\sqrt{1-4m} \\ \\ \sqrt{1-4m} =1 \Rightarrow 1-4m = 1 \Rightarrow -4m = 0 \Rightarrow \boxed{m=0}[/tex]
Vă mulțumim că ați accesat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile furnizate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați la favorite!


Ze Studies: Alte intrebari