👤
GLYZE
a fost răspuns

Vă rog să mă ajutați!
Mulțumesc!

Vă Rog Să Mă Ajutați Mulțumesc class=

Răspuns :

Daca n este par ,n=2k, n-1 este impar, iar un nr negativ la putere impara da rezultat numar negativ adica:

[tex]F_{(n)}=\frac{4k-1-3}{4}=\frac{4(k-1)}{4}=k-1\in Z[/tex]
Daca n impar n=2k+1, n-1 este par, iar un numar negativ la putere para da rezultat pozitiv adica:
 
[tex]F_{(n)}=\frac{4k+2-1+3}{4}=\frac{4(k+1)}{4}=k+1\in Z[/tex]
DANAMOCANU71ZE
F(n)=2n-1+3·(-1)ⁿ⁻¹ /4 unde n∈N ;
Consideram urmatoarele variante
i. daca n=par ⇒n-1=impar ⇔(-1)ⁿ⁻¹=-1 ;
ii. daca n=impar ⇒n-1=par ⇔(-1)ⁿ⁻¹=1 ;
Asadar ,pentru (-1)ⁿ⁻¹=-1 ⇒F(n)=2n-1+(-3) /4 ⇒F(n)=2n-4 /4 ⇒F(n)=n-2 /2 ;
F(n)=n-2 /2 dar n=par ⇒n-2=par ⇔2 divide n-2 ⇔F(n)∈Z ;
Pentru (-1)ⁿ⁻¹=1 ⇒F(n)=2n-1+3 /4 ⇒F(n)=2n+2 /4 ⇒F(n)=n+1 /2 ;
F(n)=n+1 /2 dar n=impar ⇒n+1=par ⇔2 divide pe n+1 ⇔F(n)∈Z ;
In concluzie ,F(n)∈Z pentru orice n∈N .

Vă mulțumim că ați accesat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile furnizate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați la favorite!


Ze Studies: Alte intrebari