f(x)=x³-3x
domeniul de definitie=R
int cu Oy
f(o)=3*0+0=0 A(),0)
Int cu Ox f(x)=0
x³-3x=0 x*(x²-3)=0 x1=0 x²-3=0 x1=-√3 x3=√3
B(0,0) C(-√3,0) D(√3,0)
x→+∞ limf(x)=(+∞)
x→-∞limf(x)=-∞
Functia nu are asimptote
puncte de extrem
f `(x)=0
f `(x)=3x²-3 x `=-1 x ``=1
La stanga lui -1 derivata e pozitiva si la dreapta negativa => f crescatoare pe (-∞, -1) si descrescatore pe x∈[-1,1]/x=-1 punct de maxim
La stanga lui 1 derivata e negativa =>functia e descrescatoare si la dreapta lui 1 derivata e pozitiva deci f crescatoare.=> x=1 punct de minim
Derivata 2
f ``(x)=6x f ``(x)=6x=0 =>x=0/Pt x>0 f ``(x)>0 functia este convexa , pt x<0
f ``(x)<0 functia e concava
Tabel de variatie
x l-∞.........................-√3....-1..........0.........1.....√3................+∞
__________________________________________________
f ` (x)l+ + + + + + 0- - - - - - 0+ + + + +
____________________________________________________
f(x)l -∞ ↑ ↑ ↑ ↑ 0↓ ↓ ↓ ↓ 0 ↑ ↑ ↑ ↑
