👤
NELSON28ZE
a fost răspuns

Pe multimea numerelor reale se defineste legea de compozitie asociativa
x*y=-2xy+10x+10y-45.
Determinati numerele naturale m si n pentru care m*n=27.

Răspuns :

MATEPENTRUTOTIZE
x*y=-2xy+10x+10y-45=-2x(y-5)+10(y-5)+50-45
x*y=-2(y-5)(x-5)+5
m*n=27
-2(m-5)(n-5)+5=27
-2(m-5)(n-5)=22|:(-2)
(m-5)(n-5)=-11
1)m-5=1 si n-5=-11⇒m=6 si n=-6( n nu este natural)
2)m-5=-11 si n-5=1⇒m=-6(m nu este natural) si n=6
3)m-5=-1 si n-5=11⇒m=4 si n=16
3)m-5=11 si n-5=-1⇒m=16 si n=6.


x*y=-2xy+10x+10y-45

m*n=27⇔- 2mn+10m+10n-45 =27 ⇔- 2mn+10m+10n =72 |:2 ⇔

⇔ -mn + 5m +5n =36|-25 ⇔ -mn + 5m + 5n - 25 =11 ⇔ -n(m-5) +5(m-5) = 11 ⇔

⇔(m-5)(5-n) =11 =11·1 =1·11

(m, n) ∈ {(16, 4),  (4, 16)}



Vă mulțumim că ați accesat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile furnizate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați la favorite!


Ze Studies: Alte intrebari