Hello, pentru a rezolva problema, trebuie sa intelegem conditia: Fractia se simplifica cu 1000, practic trebuie sa demonstram ca atat numitorul cat si numaratorul se divid cu 1000, sau in alte cuvinte, atat numaratorul cat si numitorul sunt multiplii a lui 1000. 1000 = 10^2 = (2*5)^3 = 2^3 * 5^3, deci daca putem sa 'extragem' 2^3 * 5^3 din numar atunci aceste se divide cu 1000, pentru a putea extrage aceste numere, incepem prin a scrie toate elementele ca produs de numere prime.
Le luam pe rand:
2^(2*n + 8)*5(2*n + 1)*7^n + 2^(2*n + 2)*7^(n + 1)*5^(2*n + 2) + 2^(2*n + 2)*5^(2*n + 1)*7^n, scoatem 2^2*n, 5^2*n si 7^n in fata: 7^n * 100^n * (2^8 * 5 + 2^2 * 5^2 * 7 + 2^2 * 5). Acum daca n >= 2, deja stim 100^n va divide 1000, insa pentru 0 si 1 calculam ce e in paranteza: 256*5 + 28*25 + 4*5 = 2000, iar 2000 este un multiplu al lui 1000. Deci, am demonstrat ca se divide cu o mie.
A doua expresie:
Din nou procedam la fel, dupa care scoatem 3^n, 7^n si 11^n in fata, obtinem: (231)^n * (49*11 + 7*3*121 - 40*27) = 231^n * (40*77 - 40*27) = 231^n * 2000. Deci si a doua expresie se divide cu 1000.
Deci fractia se simplifica cu 1000.
Daca ai intrebari, scrie in comentarii!
