👤

Vă rog din suflet.Scrieți si modul prin care ați facut calculul.

Vă Rog Din SufletScrieți Si Modul Prin Care Ați Facut Calculul class=

Răspuns :

Hello, pentru a rezolva problema, trebuie sa intelegem conditia: Fractia se simplifica cu 1000, practic trebuie sa demonstram ca atat numitorul cat si numaratorul se divid cu 1000, sau in alte cuvinte, atat numaratorul cat si numitorul sunt multiplii a lui 1000. 1000 = 10^2 = (2*5)^3 = 2^3 * 5^3, deci daca putem sa 'extragem' 2^3 * 5^3 din numar atunci aceste se divide cu 1000, pentru a putea extrage aceste numere, incepem prin a scrie toate elementele ca produs de numere prime.
Le luam pe rand:
2^(2*n + 8)*5(2*n + 1)*7^n + 2^(2*n + 2)*7^(n + 1)*5^(2*n + 2) + 2^(2*n + 2)*5^(2*n + 1)*7^n, scoatem 2^2*n, 5^2*n si 7^n in fata: 7^n * 100^n * (2^8 * 5 + 2^2 * 5^2 * 7 + 2^2 * 5). Acum daca n >= 2, deja stim 100^n va divide 1000, insa pentru 0 si 1 calculam ce e in paranteza: 256*5 + 28*25 + 4*5 = 2000, iar 2000 este un multiplu al lui 1000. Deci, am demonstrat ca se divide cu o mie.

A doua expresie:
Din nou procedam la fel, dupa care scoatem 3^n, 7^n si 11^n in fata, obtinem: (231)^n * (49*11 + 7*3*121 - 40*27) = 231^n * (40*77 - 40*27) = 231^n * 2000. Deci si a doua expresie se divide cu 1000.

Deci fractia se simplifica cu 1000.

Daca ai intrebari, scrie in comentarii!
Vă mulțumim că ați accesat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile furnizate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați la favorite!


Ze Studies: Alte intrebari