👤
ALEXANDRACIOCAZE
a fost răspuns

În R[X] se consideră polinomul f =X^3- X^2+aX+b.
a)Calculați a+b ,ştiind că f(1)=0
b) Pentru a= -1 şi b=1, determinați rădăcinile polinomului f.
c) Determinați numerele reale a şi b ,ştiind că x1=1 si x2=2 sunt rădăcini ale polinomului f

Răspuns :

LIA96ZE
a) f(1)=0 <=> 1-1+a+b=0 => a+b=0
b) x^3-x^2-x+1=0
Aplicam schema lui Horner:
   
     |x^3            x^2            x^1            x^0
     |   1               -1              -1               1
----|----------------------------------------------------
  1 |  1         1*1-1=0     0*1-1=-1      -1*1+1=0 => 1 e radacina

Ramane polinomul:
x^2-1=0 <=>  x1=-1 si x2=1

Radacinile lui f sunt 1, 1, -1
=> f se poate scrie ca : f=(x-1)^2(x+1)

c) f(1)=0 <=> conform a)  ca a+b=0
    f(2)=8-4+2a+b=0 <=>4+2a+b=0

  a+b=0
2a+b=-4
------------  scadem membru cu membru
-a  / =4
=> a=-4
     b=4

     
Vă mulțumim că ați accesat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile furnizate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați la favorite!


Ze Studies: Alte intrebari