👤
NACIUCATALIN2ZE
a fost răspuns

Multimea valorilor parametrului real m pentru care ecuatia sinxcosx=m are solutie, este:
A. (0,∞)
B. [-1,1]
C. ℝ
D. [- [tex] \frac{1}{2} [/tex],[tex] \frac{1}{2} [/tex]]
E. (0,1)
O sugestie daca se poate, va rog? :)

Răspuns :

RAREȘLIȚESCUZE
Avem nevoie de formula [tex]2sinxcosx=sin2x[/tex].

Plecăm de la ce avem în problemă și înmulțim cu 2 toată expresia, astfel încât să ajungem la formulă.

[tex]sinxcosx=m/\cdot2\\\\ 2sinxcosx=2m\\\\ sin2x=2m[/tex]

Funcția sinus este cuprinsă între -1 și 1, oricare ar fi argumentul ei (în cazul nostru 2x).

Deci:
[tex]-1 \leq sin2x \leq 1[/tex]

Dar, întrucât [tex]sin2x=2m[/tex] rezultă că:
[tex]-1 \leq 2m \leq 1[/tex]

Împărțim inegalitatea prin 2:
[tex]- \frac{1}{2} \leq m \leq \frac{1}{2} \Leftrightarrow m\in [- \frac{1}{2}; \frac{1}{2} ] [/tex]
Vă mulțumim că ați accesat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile furnizate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați la favorite!


Ze Studies: Alte intrebari