fie ABC echilateral si punctul D astfel incat BD=DC si m(unghiuluiBDC)=30 ° ,BC separa A si D daca E apartine BD si BAE=15°. Demonstrati ca EC perpendicular pe AC
fara prea multe detalii: tr. BDC e isoscel, AD⊥BC notam cu L latura tr. ABC triunghiurile ABE si ACD sunt asemenea pentru ca au unghiurile congruente BE/L=L/DC, dar din ipoteza DC=BD deci avem: BE/L=L/BD (1) asta ne spune ca triunghiurile BCE si BCD sunt asemenea deoarece au un unghi comun pe ∡CBD si laturile acestuia proportionale, vezi (1) prin urmare ∡BEC=∡BCD=∡CBD=75° rezulta ∡BCE=180-75-75=30° si mai departe ∡ACE=∡ACB+∡BCE=60+30=90° ⇒ AC⊥CE c.c.t.d.
Vă mulțumim că ați accesat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile furnizate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați la favorite!
