👤

Un triungi dreptunghic are perimetrul egal cu 36 ,stiind ca cercul inscris in triunghi este tangent ipotenuzei intrun punct care o imparte in raportul 2/3,sa se afle lungimile laturilor triunghiului

Răspuns :

Cercul inscris imparte ipotenuza in raportul 2/3 . Asta inseamna ca ipotenuza e formata din 2+3=5 unitati.
Din teorema lui Pitagora stim ca patratul ipotenuzei e suma patratelor catetelor si stim ca 5² = 4² + 3², deci exista un triunghi cu ipotenuza 5 si catetele 4 si 3 unitati. Perimetrul acestui Δ este 5+4+3=12 unitati. (1)

Δ dat in ipoteza are P=36 unitati.

36:12=3
Deci e vorba de un Δ asemenea cu  cel definit de relatia (1), doar de 3 ori mai mare:

Ipotenuza va fi 5 x 3 = 15 unitati
Cateta mare va fi 4 x 3 = 12 unitati
Cateta mica va fi 3 x 3 = 9 unitati.

Verificam cu Pitagora:
15² = 12² + 9²
225=144 + 81 

Raspuns: laturile sunt: 15, 12 si 9 unitati.
Vă mulțumim că ați accesat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile furnizate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați la favorite!


Ze Studies: Alte intrebari