Ecuația a doua se poate scrie:
[tex]\it (2^x)^2 +(3^y)^2 = 25[/tex]
Notăm:
[tex]\it 2^x = a,\ \ \ 3^y = b[/tex]
Evident, a, b sunt pozitive.
Sistemul devine:
[tex]\it \begin{cases} \it a+b=7
\\\;\\
\it a^2+b^2=25\end{cases}[/tex]
a+b = 7 ⇒ (a + b)² = 49 ⇒ a² + b² + 2ab = 49 ⇒ 2ab = 49 - (a² + b²) ⇒
⇒ 2ab = 49 - 25 ⇒ 2ab = 24 |:2 ⇒ ab = 12
Acum sistemul devine:
[tex]\it \begin{cases}\it a + b = 7
\\\;\\
\it ab = 12 \end{cases}[/tex]
Se rezolvă prin substituție : b = 7 - a
