👤
a fost răspuns

am si eu nevoie de ajutor urgent cine imi raspunde ii dau coroana va rog ex C15

Am Si Eu Nevoie De Ajutor Urgent Cine Imi Raspunde Ii Dau Coroana Va Rog Ex C15 class=

Răspuns :

KENSHINZE
a) [tex] \lim_{n \to \11} \frac{x^{2}+2x-3 }{ x^{2} -5x+4} = \frac{0}{0} -caz-de- nedeterminare =\ \textgreater \ aplici-L'h[/tex]
[tex] \frac{ (x^{2} +2x-3)'}{( x^{2} -5x+4)'} [/tex] 
=>[tex] \lim_{x \to \11} \frac{2x+2}{2x-5} = \frac{4}{-3} [/tex]

Asa faci la toate 0/0 sau infinit/infinit.Derivezi ce e sus pe derivata celui de jos pana ti se reduc si scapi de nedeterminare
[tex]\displaystyle \mathtt{C15.~a)~ \lim_{x \to 1} \frac{x^2+2x-3}{x^2-5x+4} \overset{\underset{\mathrm{l'H}}{}}{=} \lim_{x \to 1} \frac{\left(x^2+2x-3\right)'}{\left(x^2-5x+4\right)'} =}\\ \\ \mathtt{= \lim_{x \to 1} \frac{\left(x^2\right)'+(2x)'-3'}{\left(x^2\right)'-(5x)'+4'} = \lim_{x \to 1} \frac{2x+2}{2x-5}= \frac{2\cdot1+2}{2\cdot1-5}= \frac{2+2}{2-5}=- \frac{4}{3} }[/tex]

[tex]\displaystyle \mathtt{b)~ \lim_{x \to \infty} \frac{ln~x}{x}\overset{\underset{\mathrm{l'H}}{}}{=} \lim_{x \to \infty} \frac{(ln~x)'}{x'}= \lim_{x \to \infty} \frac{ \frac{1}{x} }{1}= \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}= \frac{1}{\infty}=0}[/tex]

[tex]\displaystyle \mathtt{c)~ \lim_{x \to \infty} \frac{e^x}{x^2} \overset{\underset{\mathrm{l'H}}{}}{=} \frac{\left(e^x\right)'}{\left(x^2\right)'} = \frac{e^x}{2x} \overset{\underset{\mathrm{l'H}}{}}{=} \lim_{x \to \infty}\frac{\left(e^x\right)'}{(2x)'}= \lim_{x \to \infty} \frac{e^x}{2x'}= \lim_{x \to \infty} \frac{e^x}{2 \cdot 1} =}\\ \\ \mathtt{= \lim_{x \to \infty} \frac{e^x}{2} = \frac{1}{2} \lim_{x \to \infty}e^x= \frac{1}{2}\cdot \infty =\infty }[/tex]

[tex]\displaystyle \mathtt{d)~ \lim_{x \to 0} \frac{e^x-x-1}{x^2}\overset{\underset{\mathrm{l'H}}{}}{=} \lim_{x \to 0} \frac{\left(e^x-x-1\right)'}{\left(x^2\right)'}= \lim_{x \to 0} \frac{\left(e^x\right)'-x'-1'}{2x}= }\\ \\ \mathtt{=\lim_{x \to 0} \frac{e^x-1}{2x}\overset{\underset{\mathrm{l'H}}{}}{=} \lim_{x \to 0} \frac{\left(e^x-1\right)'}{(2x)'}= \lim_{x \to 0} \frac{\left(e^x\right)'-1'}{2}=\lim_{x \to 0} \frac{e^x}{2} = \frac{e^ 0}{2} = \frac{1}{2} }[/tex]

[tex]\displaystyle \mathtt{e)~\lim_{x \to 1} \frac{ln~x}{x-1}\overset{\underset{\mathrm{l'H}}{}}{=} \lim_{x \to 1} \frac{(ln~x)'}{(x-1)'}=\lim_{x \to 1} \frac{ \frac{1}{x} }{x'-1'}= \lim_{x \to 1} \frac{ \frac{1}{x} }{1}= \lim_{x \to 1} \frac{1}{x} = \frac{1}{1} =1 }[/tex]

[tex]\displaystyle \mathtt{f)~\lim_{x \to 0} \frac{2e^x-x-2}{sin~x}\overset{\underset{\mathrm{l'H}}{}}{=}\lim_{x \to 0} \frac{\left(2e^x-x-2\right)'}{(sin~x)'}= \lim_{x \to 0} \frac{\left(2e^x\right)'-x'-2}{cos~x}= }\\ \\ \mathtt{=\lim_{x \to 0} \frac{2e^x-1}{cos~x}= \frac{2e^0-1}{cos~0}= \frac{2 \cdot 1-1}{1}=2-1=1 }[/tex]

[tex]\displaystyle \mathtt{g)~\lim_{x \to 0} \frac{1-cos~x}{x^2}\overset{\underset{\mathrm{l'H}}{}}{=}\lim_{x \to 0} \frac{(1-cos~x)'}{\left(x^2\right)'}= \lim_{x \to 0} \frac{1'-(cos~x)'}{2x} =}\\ \\ \mathtt{=\lim_{x \to 0} \frac{sin~x}{2x}\overset{\underset{\mathrm{l'H}}{}}{=} \lim_{x \to 0} \frac{(sin~x)'}{(2x)'}=\lim_{x \to 0} \frac{cos~x}{2} = \frac{cos~0}{2} = \frac{1}{2} }[/tex]

[tex]\displaystyle \mathtt{h)~\lim_{x \to 0} \frac{2sin~x+cos~x-1}{x^2-x}\overset{\underset{\mathrm{l'H}}{}}{=}\lim_{x \to 0} \frac{(2sin~x+cos~x-1)'}{\left(x^2-x\right)'}=}\\ \\ \mathtt{=\lim_{x \to 0} \frac{(2sin~x)'+(cos~x)'-1'}{\left(x^2\right)'-x'} =\lim_{x \to 0} \frac{2(sin~x)'-sin~x}{2x-1} =}\\ \\ \mathtt{=\lim_{x \to 0} \frac{2cos~x-sin~x}{2x-1} = \frac{2cos~0-sin~0}{2 \cdot 0-1}= \frac{2 \cdot 1-0}{0-1} =-2 }[/tex]
Vă mulțumim că ați accesat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile furnizate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați la favorite!


Ze Studies: Alte intrebari