👤

Demonstrează că (1+1/3)×(1+1/4)×(1+1/5)....... (1+1/20) este număr natural. (1/x înseamnă 1 pe x , adică o fracție ordinară ) Dau coroană

Răspuns :

Solutia exercitiului consta in a introduce toti intregii in fractii si apori rezolvarea unei expresii telescopice. Adica..:

(1+1/3)×(1+1/4)×(1+1/5) ×...× (1+1/20) = 
4/3 
× 5/4 × 6/5 ×...× 21/20

Daca observi, apare numaratorul oricarui termen la numitorul urmatoruluia (4/3 si 5/4 ; 5/4 si 6/5), si deci se reduc toti.

= 1/3×21 = 21/3 = 7