👤
LEYLAND4ZE
a fost răspuns

Enuntul e asa:Aflati toate perechile de numere intregi (x,y) care verifica relatia:xy+3x+3y+9=14. As dori rezolvarea completa ca sa inteleg cum se rezolva acest tip de exercitiu.Va multumesc! am pus 20
de puncte

Enuntul E AsaAflati Toate Perechile De Numere Intregi Xy Care Verifica Relatiaxy3x3y914 As Dori Rezolvarea Completa Ca Sa Inteleg Cum Se Rezolva Acest Tip De Ex class=

Răspuns :

ALBATRANZE
faci un artificiude calcul
xy+3x+3y+9=x(y+3) +3(y+3)=(x+3) (y+3)
"observi" ca expresia din stanga provine de fapt din
(x+3)(y+3)=14
14, ca produsde numere intregi poate proveni din
1*14=2*7=7*2=14*1=(-1) *(-14)=(-2)*(-7)=(-7)*(-2)=(-14)*(-1)


acum iei si rezolvi toate aceste combinatii posibile
x+3=1 decui x=-2
y+3=14 deci y=11

x+3=2  x=-1
y+3=7  y=4

urmatoarele pozitive le facem prin simetrie si cum ne-a cerut perechi nu lereluam inversand ordinea

asa ca  luam acum pe cele negative
x+3=-1    x=-4
 y+3=-14  x=-17


x+3= -2    x=-5
 y+3=-7    y=-10

urmatoarele 2 sunt simetrice, nu le mai calculam
 deci

(x;y) ∈{(-2;11);(-1;4);(-4;-17);(-5;-10)}
ar fi o varianta de raspuns
alta , mai corecta cred, ar fi sa scriem si simetricele lor, pentru ca specificandu-ni-se (x, y) inseamna ca ordinea conteaza si numerele sunt diferite

(x;y) ∈{(-2;11);(-1;4);(-4;-17);(-5;-10); (11;-2); (4;-1);(-17;-4);(-10;-5)}

xy+3x+3y+9=14 ⇒ (xy + 3y) + (3x + 9) = 14 ⇒ y(x+3) + 3(x+3) =14 ⇒

⇒ (x + 3)(y +3) = 14

Notăm x+3 = a,  y+3 = b  și avem  a·b=14 ⇒ a ∈ D₁₄ și  b ∈ D₁₄

 a ∈ {±1,  ±2,  ±7,  ±14}

 a ∈ {-14,  -7,  -2,  -1,  1,  2,  7,  14}

 b ∈ {-1,  -2,  -7,  -14,  14,  7,  2,  1}

Revenim asupra notației și obținem:

 x + 3 ∈ {-14, -7, -2, -1,1, 2, 7, 14}|-3 ⇒ x∈ {-17, -10, -5, -4, -2, -1, 4, 11}

 y+3∈{-1, -2, -7, -14, 14,  7,  2,  1}|-3 ⇒ y ∈ {-4, -5, -10, -17, 11, 4, -1, -2}

(x, y)∈{(-17,-4), (-10, -5), (-5,-10), (-4,-17), (-2, 11), (-1, 4), (4, -1),(11,-2)}.




Vă mulțumim că ați accesat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile furnizate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați la favorite!


Ze Studies: Alte intrebari