👤
a fost răspuns

Fie sirul ([tex] a_{n} [/tex]) , [tex] a_{1} =5 ~;~ a_{2} =17 \\ si~a _{k+2} =5 *a_{k+1} +4 *a_{k} ,k \geq 1.Sa~se~dem.~ca~ a_{n} = 4^{n} +1,n \geq 1.[/tex]

Răspuns :

MATEPENTRUTOTIZE
Recurenta data este de ordin 2.
[tex]a_{k+2}-5a_{k+1}+4a_k=0\\ Ecuatia~caracteristica~asociata~este:\\ r^2-5r+4=0\\ \triangle=25-16=9\\ x_{1/2}= \frac{5\pm3}{2} \\ x_1=4\\ x_2=1\\ Sirul~a_n~are~forma:\\ a_n=A\cdot x_1^n+B\cdot x_2^n\\ a_n=A\cdot 4^n+B\cdot 1^n\\ ~Pentru~a ~determina~A~si~B~ne~folosim~de ~a_1=5~si~a_2=17.\\ 4A+B=5\\ 16A+B=17\\ A=B=1\\ In~final,\\ a_n=4^n+1.[/tex]
Vă mulțumim că ați accesat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile furnizate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați la favorite!


Ze Studies: Alte intrebari