mai intai sa fac o corectie in enunt; diametrele perpendiculare sunt AC si BD.
triunghiul ABD este dreptunghic in A (∡A subantinde semicercul BCD) si isoscel pentru ca AO este mediana si inaltime
in aceasta situatie AB=AD si cu pitagora rezulta:
BD=√(AD^2 + AB^2)
2r=AB√2
AB=r√2
la fel si in cazul tr.BCD care e dreptunghic in C si isoscel, BC=CD
(CO este mediana si inaltime)
facand aceleasi calcule se obtine:
BC=r√2
in concluzie AB=AD=BC=CD si in plus unghiurile A,B,C si D sunt de 90°
rezulta ca patrulaterul ABCD este patrat
la acelasi rezultat se ajunge daca tinem seama ca tr. ABD si BDC sunt congruente, lucru usor de aratat.
