👤

Aflati aria unui triunghi:

a) Echilateral cu latura de 6 cm.
b) isoscel cu laturile congruente de 15 cm si baza de 18 cm.


Răspuns :

a) Desenez  Δ ABC - echilateral.

Duc înălțimea AD, cu D pe BC.

Înălțimea este și mediană, deci BD = DC=BC/2 = 6/2 = 3 cm

În triunghiul ADC, dreptunghic în D, cunosc AC = 6cm și DC = 3cm.

Aplic teorema lui Pitagora  în  ΔADC :

AD² = AC² - DC² = 6² - 3² = 36 - 9 = 27 ⇒ AD = √27 = √9·3=3√3cm

[tex]\it \mathcal{A}_{ABC} = \dfrac{baza\ \cdoit\ \^{i}naltimea}{2} = \dfrac{BC\cdot AD}{2} = \dfrac{6\cdot3\sqrt3}{2}= 3\cdot3 \sqrt 3 = 9\sqrt 3 [/tex]

-------------------------------------------------------------------------------


Există o formulă specifică triunghiului echilateral:

[tex]\it \mathcal{A}_{ABC} = \dfrac{\ell^2\sqrt 3}{4}[/tex]

Aplic această formulă :

[tex]\it \mathcal{A}_{ABC} = \dfrac{6^2\sqrt 3}{4} = \dfrac{36\sqrt3}{4} = 9\sqrt3 cm^2[/tex]

---------------------------------------------------------------------------

Pot aplica formula ariei cu ajutorul sinusului:

[tex]\it \mathcal{A}_{ABC} = \dfrac{AB\cdot AC \cdot sinA}{2} = \dfrac{6\cdot 6 \cdot sin60^o}{2} = 3\cdot6\cdot\dfrac{\sqrt3}{2} = \\\;\\ \\\;\\ 3\cdot3\sqrt3 =9\sqrt3 cm\ ^2[/tex]

-------------------------------------------------------------------

Pot aplica formula lui Heron: 

[tex]\it \mathcal{A} = \sqrt{\it p(p-a)(p-b)(p-c)} \\\;\\ \\\;\\ p\ = \ semiperimetrul \Longrightarrow p = \dfrac{\mathcal{P}}{2} = \dfrac{3\cdot 6}{2} = 9 [/tex]

[tex]\it p-a=p-b=p-c = 9-6=3 \\\;\\ \mathcal{A} = \sqrt{9\cdot3\cdot3\cdot3} =\sqrt{9\cdot9\cdot3} = 3\cdot3\cdot\sqrt3 = 9\sqrt3 cm\ ^2[/tex]


***

b) Desenez  Δ ABC - isoscel,  [AB] ≡ [AC].

Duc înălțimea AD, cu D pe BC.

Înălțimea este și mediană, deci BD = DC=BC/2 = 18/2 = 9cm

În triunghiul ADC, dreptunghic în D, cunosc AC = 15cm și DC = 9cm.

Aplic teorema lui Pitagora  în  ΔADC :

AD² = AC² - DC² = 15² - 9² = (15 - 9)(15 + 9) = 6·24 = 6·6·4 = 36·4 ⇒

⇒ AD= √36·4 = 6·2 = 12 cm.

Aria = (BC · AD)/2 = (18·12)/2 = 9·12 = 108 cm²

Observație:

Se poate aplica formula lui Heron, care exclude determinarea înălțimii AD.

*** 


Vă mulțumim că ați accesat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile furnizate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați la favorite!


Ze Studies: Alte intrebari