Să considerăm, convențional, numărul complex
z = a + bi.
Conjugatul acestui număr va fi a - bi
Produsul dintre z și conjugatul său este egal cu a² + b².
Deci, e suficient să aflăm a și b, pentru a răspunde cerinței din problemă .
Adăugând egalității din enunț a+bi și a - bi, pentru z, respectiv pentru
conjugatul lui z, vom obține :
5a - bi = 10 - 3i
5a = 10 ⇒ a = 2
b = 3
Deci produsul cerut este a² + b² = 2² + 3² = 4 + 9 = 13.
