Rezolvare:
a) Al =[tex] \frac{4.(L+l).at}{2} = \frac{4.(32+24).at}{2} [/tex] =[tex] \frac{4.56.at}{2} [/tex]
simplificăm pe 4 şi pe 2 cu 2 şi rămâne că:
Al= 2·56·5
Al=112·5
Al=560 cm²
b)Aflăm înălţimea trunchiului prin una dintre formulele de legătură:
at²=h²+([tex] a_{B} - a_{b} [/tex])²
5²=h²+([tex] a_{B} - a_{b} [/tex])²
Aflăm apotemele bazelor.[tex] a_{B}= \frac{L}{2}= \frac{32}{2} = 16 cm [/tex]
[tex] a_{b} = \frac{l}{2} = \frac{24}{2} = 12 cm[/tex]
Revenim la formula de legătură înlocuind apotemele cu numerele obţinute.
5²=h²+ (16-12)²
h²= 5²- (16-12)²
h²= 5²- 4²
h²= 25-16
h²=9
h=[tex] \sqrt{9} [/tex]
h= 3 cm
c) aflăm aria bazelor.
[tex] A_{B} = L^{2} = 32^{2} = 1024 cm^{2} [/tex]
[tex] A_{b} = l^{2} = 24^{2} = 576 cm^{2} [/tex]
scriem formula volumului unui trunchi de piramidă..
[tex]V= \frac{h}{3}( A_{b} + A_{B} + \sqrt{ A_{b} . A_{B} } ) = \frac{3}{3}(576+1024+ \sqrt{576.1024} )
[/tex]
[tex] \frac{3}{3} =1[/tex] deci volumul este egal doar cu ce este scris în paranteză.
[tex]V= 576+1024+ \sqrt{576.1024} [/tex]
1024 şi 567 sunt pătrate perfecte, aşa că ies din paranteză ca 32, respectiv 24.
V= 576+1024+24·32
V=576+1024+768
V=2368 cm³
