👤
ELYELENA16ZE
a fost răspuns

In ΔABC M,N,P mijloacele laturilor BC, AC,AB.
a) Aratati ca Am+BN+CP (vectori)= 0 (vectorul nul)
b) Calculati GA+GB+GC (vectori)= ??
Pe punctul a) l-am rezolvat:
AM- mediana in ΔABC⇒AM=[tex] \frac{1}{2} [/tex] (AB+AC) (vectori toti)
BN-mediana in ΔABC⇒BN= [tex] \frac{1}{2} [/tex] (BA+BC) (vectori)
CP-mediana in ΔABC⇒CP=[tex] \frac{1}{2} [/tex] (CA+CB) (vectori)

Răspuns :

OVDUMIZE
b)  vectorial:
GA=CA/2 + BN/3
GB=AB/2 + CP/3
GC=BC/2 + AM/3

GA+GB+GC=(CA+AB+BC)/2 +(BN+CP+AM)/3
termenul al 2-lea e vector nul, vezi rezultatul de la a)
(CA+AB+BC)/2=(CB+BA+AB+BC)/2=(-BC-AB+AB+BC)/2 =0

prin urmare si la b) ai vector nul, GA+GB+GC=0

am tinut seama ca medianele se intersecteaza la 1/3 de la baza si la 2/3 de la varf
Vă mulțumim că ați accesat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile furnizate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați la favorite!


Ze Studies: Alte intrebari