Domeniul de definitie: x>0.
Calculezi derivata intai
f`(x)=2x+2/x=(2x²+2)/x≠0 ∀x>0
2x²+2>0 ca suma de 2 nr pozotive. x>0 Deci f`(x)>0 pt x>0 ,(1/e,1)⊂(0,∞) => f `(x)>o pe acest interval.Atunci f(x) este monoton crescatoare pe intervalul considerat
Metoda 2
Fie 1/e<x1<x2<1
f(x1)-f(x2)=(x1²-x2²)+2lnx1/x2
Deorece x1 < x2 atunci si x1²-x2² deci paranteza e strict negativa x1<x2 => x1/x2<1=> lnx1/x2<0
Deci x1²-x2²+2lnx1/x2<0=>
f(x1)<f(x2) => f(x1)<f(x2) => f este monoton crescatoare
