2.
a) aria paralelogramului se calculeaza cu formula baza*inaltimea corespunzatoare.
In cazul tau, Aria lui ABCD=CD*AE
Dar CD=AB+8cm(sunt lapturi opuse in paralelogram, deci congruente).
Rezulta Aria ABCD=8*5=40cm^2
b)Triunghiurile AOB, BOC ,COD si DOA au aceeasi arie:
AO=CO pt ca diagonalele in paralelogram se injumatatesc si in triunghiul ABC, [AO] este mediana. Rezulta din torema medianei ca AOB si AOC au aceeasi arie. Analog se demonstreaza ca toate cele 4 triunghiuri au acceasi arie.
Deci aria triunghiului AOB va fi Aria ABCD:4=40:4=10cm patrati.
3.
a) aria dreptunghiului =L*l=AB*BC=4*9=36cm patrati
b)[tex]AM= \frac{1}{3}AB = \frac{9}{3}=3cm [/tex]
[tex]DN= \frac{2}{3}DC = \frac{2}{3}*9=6cm [/tex]
(AB=CD)
Aria trapezului este semisuma bazelor *inaltimea
[tex] S _{ AMND}=\frac{AM+DN}{2}*AD= \frac{3+6}{2}*4=18cm^2 [/tex]
(am folosit faptul ca AD=BC din cauza ca sunt latimi in dreptunghi)
c) NC=DC-DN=9-6=3cm
[tex]S_{BNC}=\frac{NC*BC }{2} =\frac{3*4 }{2}=6cm^2 [/tex][tex]S_{MBN}=S_{ABCD}-S_{AMND}-S_{BCN}[/tex] =36-18-6=12[tex]cm^2[/tex]
Fie MP⊥BN, P∈BN. Rezulta d(M,BN)=MP
[tex]S_{BMN}= \frac{MN*MP}{2} [/tex]
deci
[tex]12= \frac{5*MP}{2} [/tex]
MP=12*2/5=24/5=4.8cm
