👤
a fost răspuns

Daca a,b>0 si a²+b²=9,demonstrati ca:
[tex] \frac{2 \sqrt{2} }{a} + \frac{1}{b} \geq \sqrt{3} [/tex]

Răspuns :

ALBASTRUVERDE12ZE
[tex]\displaystyle Din~inegalitatea~lui~Holder~avem: \\ \\ \left(\frac{2 \sqrt{2}}{a} + \frac{1}{b} \right) \left(\frac{2 \sqrt{2}}{a} + \frac{1}{b} \right)(a^2+b^2) \geq \\ \\ \geq \left( \sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{2}}{a} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{a} \cdot a^2}+ \sqrt[3]{\frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b} \cdot b^2} \right)^3= \\ \\ =( \sqrt[3]{8}+ \sqrt[3]{1})^3= \\ \\ =(2+1)^3= \\ \\ =27. [/tex]

[tex]\displaystyle Deci~\left(\frac{2 \sqrt{2}}{a} + \frac{1}{b} \right)^2(a^2+b^2) \geq 27 \Leftrightarrow \left(\frac{2 \sqrt{2}}{a} + \frac{1}{b} \right)^2 \cdot 9 \geq 27. \\ \\ Deci ~ \left(\frac{2 \sqrt{2}}{a} + \frac{1}{b} \right)^2 \geq 3,~adica~\left(\frac{2 \sqrt{2}}{a} + \frac{1}{b} \right) \geq \sqrt{3}.[/tex]
Vă mulțumim că ați accesat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile furnizate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați la favorite!


Ze Studies: Alte intrebari